【例题】

自然数之和

题目描述

给定一个正整数n，计算前 n 个自然数的和。

输入

一行，一个正整数 n(1<n≤$10^9$ ）

输出

一行一个整数，表示前 n 个自然数的和。

【AC 60% TLE】

直接暴力用1个循环求，遍历1~n求和

【AC 100%】

设$ai = 自然数i$

$A1$ $a1$ $a2$ ...... $an - 1$ $an$

反着看

$A2$ $an$ $an - 1$ ...... $a2$ $a1$

相加

$A1i + A2i$

发现$A1i + A2i$都 = 固定数值$X$ = $MAX(A1) + 1$

继续相加，把所有$A1i + A2i$都相加，和为$S$

发现$S$ = $A1S$($A1的和$)$*2$

$S / 2 = A1S$

而 $S= (A11 + A21) * n$

$A11 = a1(1)$

$A21 = an(n)$

公式

$（A11 + A21）* n / 2 = A1S（A1的和）$

$n = A1的项数$

本题公式：$(1 + n)*n/2$

后记

本分享均为个人经验，仅供参考，有问题可以在评论区反馈，不喜勿喷

Update

【2025/11/5/19：56】 初稿完成

【2025/11/5/19：58】 增加公式结果 + Markdown优化（CommonMark + Katex）

【2025/11/5/20：03】 增加本题公式 + Markdown优化（CommonMark + Katex）